Андрей Сапелин родился 16 сентября 1965 года в Белгороде. В 1987 году окончил Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской революции авиационный институт им. С. Орджоникидзе, факультет экономики и организации производства летательных аппаратов. В 1991 году окончил Школу бизнеса Московского Государственного института международных отношений МИД России.

В 1992-2001 годы Андрей Сапелин занимал должности советника генерального директора, заместителя начальника отдела, начальника отдела и управления АКБ «Еврофинанс». В 2001-2007 годы работал заместителем начальника управления, начальником Управления корпоративного финансирования, директором Управления инвестиционных операций и услуг инвестиционного блока ОАО «Банк внешней торговли (Внешторгбанк)».

Начиная с 2007 года Сапелин занимал руководящие должности во «Внешэкономбанке», с 2013 по 2016 годы - первый заместитель председателя «Внешэкономбанка» – член правления, в 2016 году стал генеральным директором АО «РТ-Финанс».